RLC串联谐振曲线测试方法

一、串联谐振曲线测试原理

示波器测试串联谐振曲线线路图

1、RLC串联谐振特点

电流与电压关系I＝U/√（R²+（L-1/C）²） (1)

其中

z＝√(R²+（ωL-（1/ωC）²）

称电路的总阻抗。电压与电流的位相关系

＝tg — 1(（ωL-1/ωC）/R ) (2)

电路的品质因素

Q＝1/ωoCR＝ωoL/R (3)

ωo＝1/√LC 是电路谐振时的角频率。

由式（1）（2）可以看出，Z和Q都是角频率ω的函数。当ωL— 1/ωC＝0时，Q＝0，此时称电路谐振。当电路谐振时，其电路的总阻抗Z＝R最小，通过电路的电I＝Io最大，Io称谐振电流。

根据（1）式，如果保持电压U的数值不变，改变输入信号的频率（即改变W），那么电路中的电流I就会随ω的变化而变化。又由于在串联电路中，流过电路的电流有效值相等，

即

I=U/Z

U=IZ=I√(R²+（Xl-Xc）²)

而在Z中，能随ω 变化的量是Xl 和Xc ，R是线性元件。所以通常用毫安表测量R两端有效值，来获取I随f变化的数据，作出I— f的谐振曲线。

2、示波器测试串联谐振曲线的方法

在操作上，串联谐振曲线测试可依据毫伏表的测量原理，将示波器的探头跨接在电阻两端，从示波器的荧屏上观察波形读取数值。不过荧屏上所显示的是峰峰值，可以通过Ur=Vpp / 2√2,换算出R上的电压有效值。式中Ur是电阻有效值；Vpp为示波器上显示的峰峰值。

3、实际的测量线路与测量数据

使用的主要仪器：cos5021CH双踪示波器RXt-B 型电容箱、GX3/4型电感箱、ZX21型电阻箱、XD1B信号发生器。

实验线路见图1.1。元件参数（用H2790LCR数字测试）：R=100Ω、C=0.05μF、L=0.1H. 电压U=1V,频率1400-3400Hz。 每100Hz测一次。谐振点两侧50Hz测一次。并分别用毫伏表和示波器对同一点进行测试。

表2.1是用HG2172型毫伏测试的数据，表2.2是用示波器测出的数据；f –I曲线图2.1。

从表2.1与表2.2的对比中可以看出，两者的测量数据基本相同，但由于示波器既能看波形，又能读取数据，直观效应大大优于毫伏表，同时还可以及时发现信号电压的好坏，避免优于信号源的质量问题所引起的误差。

4、示波器测试串联谐振曲线注意事项

每改变一次输入信号的频率，都要重新调整一次信号输出电压，使它保存在1V。示波器的读取值以显示曲线的实线部分为准。